观察不等式猜想结论并证明.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 10:01:28
观察不等式猜想结论并证明.
以下三个不等式
(1²+4²)(9²+5²)≥(1X9+4X5)²
(6²+8²)(2²+12²)≥(6X2+8X12)²
(20²+10²)(102²+7²)≥(20X102+10X7)²
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.
说明哪类知识点.
以下三个不等式
(1²+4²)(9²+5²)≥(1X9+4X5)²
(6²+8²)(2²+12²)≥(6X2+8X12)²
(20²+10²)(102²+7²)≥(20X102+10X7)²
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论.
说明哪类知识点.
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
证明:
左边=a²c²+a²d²+b²d²+b²c²
右边=a²c²+b²d²+2abcd
左边-右边=a²d²+b²c²-2abcd=(ad-bc)²≥0
证毕
第二种证法:设向量α=(a,b) β=(c,d) 则有
αβ=|α||β|cosθ
证明:
左边=a²c²+a²d²+b²d²+b²c²
右边=a²c²+b²d²+2abcd
左边-右边=a²d²+b²c²-2abcd=(ad-bc)²≥0
证毕
第二种证法:设向量α=(a,b) β=(c,d) 则有
αβ=|α||β|cosθ
观察不等式猜想结论并证明.
有以下三个不等式,猜想一个一般性结论,并证明结论
观察下列不等式,得出一般结论,并证明
观察下列算式,猜测一般性结论,并加以证明
若N为正整数,请你猜想1/N(N+1),证明你猜想的结论
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列{X2n}的单调性,并证明你的结论
已知a+1/a=2,那么a^n+1/a^n(n是任意自然数)的值是多少,猜想并证明你的结论.
已知a+(1/a)=-2,那么a^n+(1/a^n)(n为正整数)等于多少?猜想并证明结论.
已知a+1/a=-2,那么a^n+1/a^n(n为正整数)等于多少?猜想并证明你的结论.
如图所示,已知∠C=90°,AB//EF,试猜想∠1,∠2,∠3的数量关系并证明你的结论.
如图,已知AB//CD,∠1=∠F,∠2=∠E,试猜想AF与DE的位置关系,并证明你的结论.
组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论