已知函数f(x)＝2sin2x+23sinxcosx+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:32:22

已知函数f(x)＝2sin

（I）因为f(x)＝2sin2x+2
3sinxcosx+1
=1−cos2x+
3sin2x+1＝2sin(2x−
π
6)+2
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)
得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3(k∈Z)
所以f（x）的单调增区间是[kπ−
π
6，kπ+
π
3](k∈Z)；
（Ⅱ）因为0≤x≤
π
2，所以−
π
6≤2x−
π
6≤
5π
6
所以−
1
2≤sin(2x−
π
6)≤1
所以f(x)＝2sin(2x−
π
6)+2∈[1，4]
故m≤1，即m的最大值为1．

已知函数f(x)＝2sin2x+23sinxcosx+1．已知函数f(x)＝−2sin2x+23sinxcosx+1．（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx-2sin2x+1．（2014•赤峰模拟）已知函数f（x）=23sinxcosx+2sin2x-1．已知函数f(x)等于cos2x-sin2x+2[3sinxcosx+1求f(0)的值已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx （2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．已知函数f(x)＝sinxcosx+32(cos2x−sin2x)．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．