取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:36:11

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（1）△AEF是等边三角形．
证明：∵△ABE与△AB′E完全重合，
∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，
由平行线等分线段定理知EB′=B′F，
又∵∠AB′E=90°
∴△AB′E≌△AB′F，
∴AE=AF，∠1=∠2=
1
3∠BAD=30°，
∴△AEF是等边三角形．
（2）不一定．
由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，即矩形的宽：长=AB：AF=sin60°=
3：2
时正好能折出．
设矩形的长为a，宽为b，可知
当b≤

3
2a时，按此法一定能折出等边三角形；
当

3
2a＜b＜a时，按此法无法折出完整的等边三角形．

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：取一张长方形纸片进行折叠,具体操作如下：有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：一张长方形纸折叠后如下形状有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：第一步：如图①,将矩形纸片折叠,使点B、D重合,点C落在点矩形的折叠如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是个等腰三角形吗?为什么. 如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是个等腰三角形吗?为啥如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K 如图,ABCD是一张矩形纸片,在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片MN折叠,使MB与DN交于点K, 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，试解答如下问题：如图2中的重叠部分是什么图形？请说明理由？若角ABC=30度，矩形的面