已知直线L的倾斜角为45°,与椭圆x²/2+y²=1交A、B两点,若|AB|=4/3,求直线L的方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:00:01
已知直线L的倾斜角为45°,与椭圆x²/2+y²=1交A、B两点,若|AB|=4/3,求直线L的方程.
直线L的倾斜角为45°,那么斜率k=1
设L:y=x+m代入x²/2+y²=1
得:x²/2+(x+m)²=1
整理:3x²+4mx+2m²-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
根据韦达定理:
x1+x2=-4m/3,x1x2=(2m²-2)/3
根据弦长公式:
|AB|=√(1+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=4/3
所以√2*√[16m²/9-8(m²-1)/3]=4/3
解得m²=2,m=±√2
∴L:y=x±√2
设L:y=x+m代入x²/2+y²=1
得:x²/2+(x+m)²=1
整理:3x²+4mx+2m²-2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
根据韦达定理:
x1+x2=-4m/3,x1x2=(2m²-2)/3
根据弦长公式:
|AB|=√(1+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]=4/3
所以√2*√[16m²/9-8(m²-1)/3]=4/3
解得m²=2,m=±√2
∴L:y=x±√2
已知直线L的倾斜角为45°,与椭圆x²/2+y²=1交A、B两点,若|AB|=4/3,求直线L的方程
已知直线l与椭圆X^2+4y^2=40交于A,B两点,且AB的中点为(4,-1).(1)求此弦A,B所在直线l的方程.(
椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程
直线l过点P(1,2)与圆x^2+y^2=9 交于A,B两点 若直线的倾斜角为π/4 求直线方程和线段AB的长
已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点(1)求直线l的方程(2求弦AB的长
已知P(1,1)为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
倾斜角为45度的直线L交椭圆Xˇ2/4+Yˇ2=1于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
直线l与椭圆方程为4x^2+9y^2=36交于A,B两点,并且AB的中点M(1,1),求直线l的方程.[要有过程,]
已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方
过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长
已知倾斜角为 的直线交椭圆x^2/4+y^2=1与AB两点 求线段AB的中点P的轨迹方程