已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:42:22
已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
设中点M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)
(1) 当x1=x2时,则由于L过P(2,1),得x1=x2=2,从而y1,y2互为相反数,中点为(2,0)
(2) 当x1≠2时,有 y1²=2x1,y2²=2x2
相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2(x2-x1),即
AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=2/(y1+y2)=1/y
而AB的斜率就是MP的斜率k=(y-1)/(x-2),
从而 1/y=(y-1)/(x-2)
整理,得y²-x-y+2=0
将(2,0)代入,成立,
从而线段AB的中点M的轨迹方程为y²-x-y+2=0
(1) 当x1=x2时,则由于L过P(2,1),得x1=x2=2,从而y1,y2互为相反数,中点为(2,0)
(2) 当x1≠2时,有 y1²=2x1,y2²=2x2
相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2(x2-x1),即
AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=2/(y1+y2)=1/y
而AB的斜率就是MP的斜率k=(y-1)/(x-2),
从而 1/y=(y-1)/(x-2)
整理,得y²-x-y+2=0
将(2,0)代入,成立,
从而线段AB的中点M的轨迹方程为y²-x-y+2=0
已知直线L过点P(2.1)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知直线L过点P(-1,0)且与抛物线y^2=2x交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
过定点M(2,1)引动直线l,l与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB中点P的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程
过点P(0,1)的动直线与抛物线y=x^2交于A和B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程(参数方程)
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.