设f(x)有连续的导数,f(0)=0,且f'(0)=b,若函数F(x)=(f(x)+asinx)/x,x≠0；A,x=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 23:15:18

设f(x)有连续的导数,f(0)=0,且f'(0)=b,若函数F(x)=(f(x)+asinx)/x,x≠0；A,x=0；在x=0处连续,求常数A
以上是第一个问题.
第二个问题：
当x→0时,f(x)=e^x-1+ax/1+bx为x^3的同阶无穷小,则求a,b
第三个问题：
limx→0 cotx(1/sinx-1/x)=?
第四个问题：
f(x)=x^2sin1/x x>0;ax+b x≤0 在x=0处可导,则a=?b=?
第五个问题：
f(x)=x^2/1-x^2.求f(x)n阶导数.
以上五道题,会哪个回答哪个就行,

只有第一和第三问有
第一个问题：函数在0点连续,则lim{x→0}F(x)=F(0)=A；
lim{x→0}F(x)=lim{x→0}{(f(x)+asinx)/x}=lim{x→0}{(f'(x)+acosx)}=f'(0)+a=a+b；
所以 A=a+b；
第二个问题：在x→0时f(x)不与x³同阶；
第三问：lim{x→0}{cotx[(1/sinx)-(1/x)]}=lim{x→0}{cotx[(x-sinx)/(xsinx)]=lim{x→0}{cosx(x-sinx)/(xsin²x)}
=lim{x→0}{(1-cosx)/[sin²x+2xsinxcosx]}=lim{x→0}{sinx/[2sinxcosx+2sinxcosx+2xcos²x-2xsin²x]}
=lim{x→0}{1/[2cosx+2cosx+2cos²x-2xsinx]}=1/6；
第四个问题：函数在0点不可导,无法继续求解；
第五个问题：太复杂,n不用具体数值无法用有限表达式表示；
再问：嗯谢啦~我已经会了~第二题用麦克劳林公式打开.第五个把式子拆开就行。但是第四个还是有点不肯定。
再答：第五个问题拆开也无法求出；第二个问题无论a、b取何常数所给函数都比x³高阶；
再问：第五个问题拆成1/2[x/1-x-x/1-x]再分别求导就行了。第二个打开成麦克劳林不行吗？然后取x.x^2系数都为一不可以吗？
再答：第五个是行！可我觉得第二个问题与用什么方法没啥关系，f(x)表达式我揣测是f(x)=(e^x-1+ax)/(1+bx)，若其与x³同阶，两者之比应该有极限存在，但当x→0时找不出极限，展开成麦克劳林式就行？

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