作业帮常系数线性微分方程问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 09:04:15
常系数线性微分方程问题
y''-3y'+2y=5,这是二阶常系数微分方程
其齐次方程为 y''-3y'+2y=0
齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,
有不同的两根r1=1,r2=2
∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2x)
易知,方程有特解y*=5/2
∴原方程通解为 y=Y+y*=C1e^x+C2e^(2x)+5/2
y'=C1e^x+2C2e^(2x)
代入初始值x=0,y=1,y'=2可得
1=C1+C2+5/2,2=C1+2C2
联立解得C1=-5,C2=7/2
∴原方程的特解为 y=-5e^x+7/2*e^(2x)+5/2
其齐次方程为 y''-3y'+2y=0
齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,
有不同的两根r1=1,r2=2
∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2x)
易知,方程有特解y*=5/2
∴原方程通解为 y=Y+y*=C1e^x+C2e^(2x)+5/2
y'=C1e^x+2C2e^(2x)
代入初始值x=0,y=1,y'=2可得
1=C1+C2+5/2,2=C1+2C2
联立解得C1=-5,C2=7/2
∴原方程的特解为 y=-5e^x+7/2*e^(2x)+5/2