如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:07:59

取CC‘中点G,连结D'G、FG和EG
因为在正方形BCC'B'中,点F、G分别是BB'、CC'的中点
所以有：FG//B'C',FG=B'C'
又A'D'//B'C',A'D'=B'C'
那么：FG//A'D',FG=A'D'
所以四边形A'D'GF是平行四边形
所以：A'F//D'G
则可知∠ED'G就是A'F与D'E所成角（或其补角）
令正方体棱长为a,那么易得：D'E=D'G=(√5)a/2,EG=A'C'=√2*a
所以在△D'EG中,由余弦定理得：
cos∠ED'G=(D'E²+D'G²-EG²)/(2*D'E*D'G)
=(5a²/4 +5a²/4 - 2a²)/[2*(√5)a/2 *(√5)a/2]
=(a²/4)/(5a²/2)
=1/10
即A'F与D'E所成角的余弦值为1/10
再问：参考答案里面貌似是五分之一 = =
再答：抱歉！算错了，更正： cos∠ED'G=(D'E²+D'G²-EG²)/(2*D'E*D'G) =(5a²/4 +5a²/4 - 2a²)/[2*(√5)a/2 *(√5)a/2] =(a²/2)/(5a²/2) =1/5 即A'F与D'E所成角的余弦值为1/5

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D'E所成角的余弦值. 正方形ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A‘F与D'E所成角的余弦值如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,EF分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D‘E所成角的余弦值如图,在正方体ABCD-abcd中,E、F分别是棱Aa,Bb的中点,求aF与dE所成角的余弦值在正方体ABCD-A’B’C’D’中,M、N分别是AA’和BB’的中点,CM和D’N所成的角的余弦值 1 在正方体ABCD-A,B,C,D,中,E F G H分别是AA,A,D,A,B,BB,的中点,则异面直线EF与GH所已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 一道立体几何:ABCD-A'B'C'D'是正方体,E,F分别是AA',AB的中点,则E,F与对角面A'C'CA所成角是多（2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F分别是AB和AA'的中点在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D.