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三角函数题 证明若方程2x平方-2ax+a方-1=0的一个根是sinα,则它的另一个根必是cosα或-cosα

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 23:46:25
三角函数题 证明若方程2x平方-2ax+a方-1=0的一个根是sinα,则它的另一个根必是cosα或-cosα
设另一个根是m,
根据根与系数的关系可知:
sinα+m=a,①
sinα*m=( a²-1)/2.②
将①代入②可得:
sinα*m=( (sinα+m)²-1)/2,
2 sinα*m=(sinα+m)²-1,
2 sinα*m= sin²α+2 sinα*m +m²-1,
sin²α+ m²-1=0,
m²=1- sin²α,
m²=cos²α,
∴m=cosα或-cosα,
即方程的另一个根必是cosα或-cosα.