如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:29:30
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
过D作DE⊥BC交BC于E,再过A作AF⊥DE交DE于F.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD=120°,∴∠C=60°.
在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C=60°、CD=8,∴CE=4、DE=4√3.
∵BC=5、DE=4√3,∴BE=5-4=1.
AB⊥BE、BE⊥EF、AF⊥EF,∴ABEF是矩形,∴∠BAF=90°、AB=EF、AF=BE=1.
∵∠DAB=120°、∠BAF=90°,∴∠DAF=30°.
在Rt△ADF中,AF⊥DF、∠DAF=30°、AF=1,∴DF=1/√3=√3/3.
∴EF=DE-DF=4√3-√3/3=11√3/3,∴AB=EF=11√3/3.
∵AB⊥BE、DF⊥BE,∴ABED是直角梯形,
∴ABED的面积=(1/2)(AB+DE)BE=(1/2)×(11√3/3+4√3)×1=23√3/6.
又△CDE的面积=(1/2)CE×DE=(1/2)×4×4√3=8√3.
∴ABCD的面积=ABDE的面积+△CDE的面积=23√3/6+8√3=71√3/6.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴A、B、C、D共圆,又∠BAD=120°,∴∠C=60°.
在Rt△DCE中,DE⊥CE、∠C=60°、CD=8,∴CE=4、DE=4√3.
∵BC=5、DE=4√3,∴BE=5-4=1.
AB⊥BE、BE⊥EF、AF⊥EF,∴ABEF是矩形,∴∠BAF=90°、AB=EF、AF=BE=1.
∵∠DAB=120°、∠BAF=90°,∴∠DAF=30°.
在Rt△ADF中,AF⊥DF、∠DAF=30°、AF=1,∴DF=1/√3=√3/3.
∴EF=DE-DF=4√3-√3/3=11√3/3,∴AB=EF=11√3/3.
∵AB⊥BE、DF⊥BE,∴ABED是直角梯形,
∴ABED的面积=(1/2)(AB+DE)BE=(1/2)×(11√3/3+4√3)×1=23√3/6.
又△CDE的面积=(1/2)CE×DE=(1/2)×4×4√3=8√3.
∴ABCD的面积=ABDE的面积+△CDE的面积=23√3/6+8√3=71√3/6.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=120°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=5,CD=8,求四边形ABCD的面积.
如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于
如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=1,∠dab=30°,∠abc=60°,四边形abcd的面积为5,求AD的长
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5根号3,求AD
如图四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ABC=90°
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=3倍根号2,CD=2,AD=根号2,求四边形ABC
如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,AD=3根号3∠DAB=30°,∠ABC=60°,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD的面积为25.求DP的
如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P,若四边形ABCD面积为16,求DP的长
如图,已知四边形ABCD中,AB=3,BC=5,CD=13,AD=12,∠ABC=90°,求该四边形的面积.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,BC=4,AD=2.求四边形ABCD的面积.