已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:31:11

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是______．

函数的导数为f'（x）=3x²-3a，因为f（x）在x=-1处取得极值，
所以f'（-1）=0，即3-3a=0，解得a=1．
所以f（x）=x³-3x-1，f'（x）=3x²-3=3（x²-1）=3（x-1）（x+1），
当f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1．当f'（x）＜0，得-1＜x＜1．
即函数在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3，
要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，
即-3＜m＜1，所以m的取值范围是（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．

已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交已知函数f（x）=x的3次方-3ax-1,a=0 若f（x）在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f（x）的图像有三个不已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a 已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行求f 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切,求已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=2处取得极值,并且它的图像与直线y=-3x+3在点（1,0）处相切求已知f(x)＝x³－3ax－1（a≠0）.在x=1处有极值且y=m与y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点已知函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.