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如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、C

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:19:22

如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF
证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAE+∠CAF=180-∠BAC=90
∵BE⊥PF、CF⊥PF
∴∠AEB=∠AFC=90
∴∠BAE+∠ABE=90
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAF (AAS)
∴AE=CF,AF=BE
∵EF=AE+AF
∴EF=BE+CF