设n为大于1的正整数,证明：存在从小到大排列后成等差数列的n个正整数,它们中任意两项互质.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:02:10

设这n个数为a1, a2, a3 ... an
取am = (m - 1) × n! + 1 （1 ≤ m ≤ n）
那么数列 {am} 是首项为1,公差为 n! 的等差数列
其中任意两个数 ap, aq （1 ≤ p < q ≤ n）的最大公约数
(ap, aq) = (aq - ap, ap) = ( (q - p) × n!,ap)
∵q - p < n
∴(q - p) × n! 的质因数均小于等于n
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1
也就是说,(q - p) × n! 的所有质因数,没有一个会是ap的质因数
因此 (q - p) × n! 和 ap 互质
即(ap, aq) = ( (q - p) × n!,ap) = 1
即ap,aq互质

因此,对于任意正整数n,存在n项等差正整数列,它们中的项两两互质
证毕.

设n为大于1的正整数,证明：存在从小到大排列后成等差数列的n个正整数,它们中任意两项互质. n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质设n为一个正整数.证明存在无穷多个被n除余1的质数. 证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除求由正整数从小到大排列构成的数列中,前2n个奇数的和证明:对于n>=3,存在n个不同正整数,它们的立方和是一个正整数的立方. 证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 是否存在大于1的正整数m,使得f(n)=(2n+7)·3^n+9对任意正整数n都能被m整除? 证明对于大于1的任意正整数n都有 In n>1/2+1/3+1/4+...1/n