证明双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 11:37:03

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,c^2=a^2+b^2
则直线x=c与双曲线的交点为(c,b^2/a)(c,-b^2/a),故通径为2b^2/a
设过点(c,0)的直线方程为y=k(x-c),(kb/a,k不等于0),与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(x1,x2>0)
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1得
(1/a^2-k^2/b^2)x^2+2ck^2*x/b^2-c^2*k^2/b^2-1=0
则x1+x2=-2ck^2/(b^2/a^2-k^2),x1*x2=-(c^2*k^2+b^2)/(b^2/a^2-k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=4[c^2*k^4+(c^2*k^2+b^2)(b^2/a^2-k^2)]/(b^2/a^2-k^2)^2
=4(k^2+1)b^4*a^2/(b^2-a^2*k^2)^2
利用y=k(x-c)得(y1-y2)^2=[k(x1-x2)]^2
所以弦AB=根号下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)
AB-通径=2(k^2+1)a*b^2/(a^2*k^2-b^2)-2b^2/a=2c^2*b^2/a(a^2*k^2-b^2)>0
所以双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

证明双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）上过焦点的弦中,通径最短, 已知双曲线x^/a^-y^/b^=1的焦点F1,F2,若过F1交双曲线同一支的弦长|AB|=m,则的三角形ABF2周长为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过焦点F1的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F2，则过双曲线的焦点F1的直线与该双曲线的同一支相交于A,B两点,且|AB|=m,另一焦点F2,求三角形ABF2的周长双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点为F1、F2,弦AB过F1且A、B两点在同一支上过双曲线的焦点的弦长的最小值为2a 为什么,怎么证明? 双曲线焦点弦定理双曲线焦点弦的一些定理.包括证明的过程当双曲线焦点弦的两个端点不在同一支上时,该弦不过焦点,但过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围. 过双曲线的一焦点的直线垂直于一渐近线,且与双曲线的两支相交,求该双曲线离心率范围.高分悬赏在双曲线C：x²／a²-y²／b²=1中过焦点垂直于实轴的弦长为2√3／3.

证明 双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短

证明双曲线中过焦点和同一支产生的弦中,通径最短