作业帮高数微分问题溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 02:07:46
高数微分问题
溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为多少 不甚感激
溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶液在漏斗中深为12cm时其表面下降的速率为1cm/min,问此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为多少 不甚感激
不妨令圆锥形漏斗中液面的深为h,半径为r,液体体积为v;圆柱形桶中液面的深为H,半径为R,液体体积为V
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12,即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由于体积守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min
v=1/3*pi*r^2*h
h/18=2*r/12,即h=3*r
v=1/27*pi*h^3
dv/dt=1/27*pi*3*h^2*dh/dt
V=pi*R^2*H
dV/dt=pi*R^2*dH/dt
由于体积守恒
所以dv/dt=dV/dt
1/27*pi*3*h^2*dh/dt=pi*R^2*dH/dt
1/9*h^2*dh/dt=R^2*dH/dt
dH/dt=1/9*h^2/R^2*dh/dt=12^2/3^2/5^2*1=0.64cm/min
所以此时圆柱形桶中溶液表面上升的速率为0.64cm/min
高数微分问题溶液自深18cm直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形桶中,开始时漏斗中盛满了溶液,已知当溶
将溶液自深为18cm、上端圆直径为12cm的正圆锥形漏斗漏入一个直径为10cm的圆柱形筒中．已知开始时漏斗中盛满了水，且
已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是______cm2．
把半径为10cm,圆心角为216°的扇形,卷成一个圆锥形漏斗,已知这个漏斗的高是8cm
把一个底面直径为10cm的圆锥形铁块,完全放入底面直径为20cm的圆柱形水槽中,槽中水面上升了0.6cm
在一个底面直径为10cm的圆柱形容器中装有一些水,放入一个底面直径为8cm,高12cm的圆锥形钢锭（水能完
在一个底面直径是20cm的圆柱形容器中装一些水,把一个底面直径为10cm,高是12cm的圆锥形钢锭
一个直径为10cm,高为12cm的圆柱形容器装满水.当把一个半径为4cm的圆锥体铁块（见问题补充）
把一个底面直径为10cm,高3cm的圆锥形铁块熔铸成一个底面直径为4cm的圆柱形,求圆柱的高
把一个底面直径为10cm、高3cm的圆锥形铁块,熔铸成一个底面直径为4cm的圆柱形,求圆柱的高?
一个底面直径是20cm的圆柱形杯中,浸没了一个底面直径为12cm,高15cm的圆锥体铁块,当铁块从水中取出时,杯中水面会
要铸造一个直径12cm、高9cm的圆锥形零件,应截取直径为4cm的圆柱形钢多少厘米?