设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 12:26:18
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求f(1)的值
(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)
(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明你的判断
(1)求f(1)的值
(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)
(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明你的判断
答:
f(x)定义在X>0的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
1)
令x=y=1有:f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2)
令xy=1有:y=1/x代入f(xy)=f(x)+f(y)得:
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3)
t>=1,t+2>=3
g(t)=t+4/(t+2)=(t+2)+4/(t+2)-2>=2√[(t+2)*4/(t+2)]-2=2*2-2=2
当且仅当t+2=4/(t+2)即t+2=2时取得最小值
因为:t+2>=3
所以:t+2=3即t=1时取得最小值
所以:g(t)在[1,+∞)时是单调递增函数
f(x)定义在X>0的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
1)
令x=y=1有:f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2)
令xy=1有:y=1/x代入f(xy)=f(x)+f(y)得:
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3)
t>=1,t+2>=3
g(t)=t+4/(t+2)=(t+2)+4/(t+2)-2>=2√[(t+2)*4/(t+2)]-2=2*2-2=2
当且仅当t+2=4/(t+2)即t+2=2时取得最小值
因为:t+2>=3
所以:t+2=3即t=1时取得最小值
所以:g(t)在[1,+∞)时是单调递增函数
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f
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