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高三数学空间直线与平面的位置关系问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 06:28:59
高三数学空间直线与平面的位置关系问题
正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面AA1C1C所成角为?
设E是A1C1中点,连接B1E
则因为A1B1C1D1是正方形,B1E垂直于A1C1.
又因为AA1垂直于平面A1B1C1D1,
所以AA1垂直于B1E
所以B1E垂直于平面AA1C1C
所以AE就是AB1在平面AA1C1C上的投影
角B1AE就是所求
设正方体棱长是1
则B1E = 对角线的一半 = 根号2/2
AB1 = 对角线 = 根号2
所以sin角B1AE = B1E/AB1 = 1/2
角B1AE = 30度
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