极限题目解题方法求证如图,这种求极限的方法是否正确啊?标准解法实在让我纠结.我吧自己原来的解法整理了下,这总对了吧?~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:15:07

极限题目解题方法求证

如图,这种求极限的方法是否正确啊?

标准解法实在让我纠结.我吧自己原来的解法整理了下,这总对了吧?~

看了LZ问一楼的问题之后, 你的问题是x->0时, xsinx = x^2 是怎么来的吗?
这是因为x->0时x和sinx为等价无穷小, 即x~sinx 或, lim(x->0)(sinx/x)=1
后面就是洛必达法则了. 对于0/0的情况可使用洛必达法则对分子分母求导而求极限..
其实那个做法也是多此一举
lim(x->0)( (1+x)/sinx - 1/x )
= lim(x->0)( (1+x)/x - 1/x )
= lim(x->0)( x/x ) = 1
其中涉及上文所提的 sinx~x ..
再问：这位大哥，我把你说的整理了下，重新修改了我原来的解法，你看这下对了不？
再答：这样也不对. 这里面有一个逻辑问题. 两者的极限都为零也未必是同阶无穷小.比如: lim(x->0)( x ) = 0, lim(x->0)( x^2 ) = 0可是: lim(x->0)( x/x^2) = lim(x->0)( 1/x ) = ∞这就说明后者是前者更高阶的无穷大.至于证明 sinx~x 的方法, 我记得课本上有, 是用圆的逼近来证的

如图: 这个是单位圆, 最里面三角形面积为 1/2*sinx*cosx扇形面积为 1/2*x最外面三角形面积为 1/2*tanx因此: 1/2*sinx*cosx < 1/2*x < 1/2*tanx同时×2, ÷sinx 得到:cosx < x/sinx < 1/cosx而lim(x->0)( cosx ) = lim(x->0)( 1/cosx ) = 1得到逼近结果: lim(x->0)( x/sinx ) = 1 即 sinx~x

极限题目解题方法求证如图,这种求极限的方法是否正确啊?标准解法实在让我纠结.我吧自己原来的解法整理了下,这总对了吧?~ 高数,求极限,如图,我的方法正确吗?最后两个极限计算是否有错误? 大家帮我看一道求极限的题吧~我知道正确解法,帮我看看到底哪步有问题就好~ 求极限,我想知道我的方法哪里错了! 重分求解4道高数求极限的题目：如下图.时间不急,让我懂得这种题型的解题思路,关键是思路这个题目我知道答案和方法,在这里想问的是我在百度上看到的一个人的解法,不知道有没有依据和理由,不知方法是否正确,给出理由我不知道我的解题过程哪儿错了。正确的解法应该是什么。求极限的方法高数求极限这道题的解法我看不懂第一题已知极限求参数这种题目的解题思路是什么? 求此极限详细解法我算出是e^2 这两道求极限的数学题解题方法是什么?