已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:17:18
已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4
成等差数列,证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列
成等差数列,证明:12S3,S6,S12-S6成等比数列
a7=a1q^6; a4=a1q^3
又因a1,2a7,3a4成筀等差数列,所以有:
4a7=a1+3a4 可得:
4a1q^6=a1+3a1q^3
4q^6-3q^3-1=0
(4q^3+1)(q^3-1)=0
可得:q^3=-1/4 或 q^3=1 (因q不为1所以舍去此根)
所以可得:q^3=-1/4
S3=a1(1-q^3)/(1-q) 所以有:12S3=12a1(1-q^3)/(1-q)=15a1/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q) 所以有:S6=15a1/16(1-q)
S12=a1(1-q^12)/(1-q) 所以有:s12=255a1/256(1-q)
可得:S12-S6=255a1/256(1-q)-15a1/16(1-q)=15a1/256(1-q)
因此可得:
12S3/S6=15a1/(1-q):15a1/16(1-q)=16
S6/(S12-S6)=15a1/16(1-q):15a1/256(1-q)=16 所以可得:
12S3,S6,S12-S6成等比数列
又因a1,2a7,3a4成筀等差数列,所以有:
4a7=a1+3a4 可得:
4a1q^6=a1+3a1q^3
4q^6-3q^3-1=0
(4q^3+1)(q^3-1)=0
可得:q^3=-1/4 或 q^3=1 (因q不为1所以舍去此根)
所以可得:q^3=-1/4
S3=a1(1-q^3)/(1-q) 所以有:12S3=12a1(1-q^3)/(1-q)=15a1/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q) 所以有:S6=15a1/16(1-q)
S12=a1(1-q^12)/(1-q) 所以有:s12=255a1/256(1-q)
可得:S12-S6=255a1/256(1-q)-15a1/16(1-q)=15a1/256(1-q)
因此可得:
12S3/S6=15a1/(1-q):15a1/16(1-q)=16
S6/(S12-S6)=15a1/16(1-q):15a1/256(1-q)=16 所以可得:
12S3,S6,S12-S6成等比数列
已知等比数列{an}的首项为a,公比q不等于1,Sn是它的前n项和,a1,2a7,3a4
已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列
已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
已知数列{An}是首项为a且公比q不等于1得等比数列,Sn是其前n项和,A1,2A7,3A4成等差数列.
已知数列{an}是首项为a,且公比q不等于1的等比数列.Sn是前项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.
已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,Sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:12S3,S
以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6
已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证:Sn+1/Sn
设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6
已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1/sn存在的充要条件
已知数列{an},an>0,它的前n项和记为sn,{an}是一个首项为a,公比为q(q>0)的等比数列,且Gn=a1^2