已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 01:26:28

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，设{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₂•S₃=36．
（Ⅰ）求d及S_n；
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．

（Ⅰ）由a₁=1，S₂•S₃=36得，
（a₁+a₂）（a₁+a₂+a₃）=36，
即（2+d）（3+3d）=36，化为d²+3d-10=0，
解得d=2或-5，
又公差d＞0，则d=2，
所以S_n=na1+
n(n−1)
2•d=n²（n∈N^*）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a_n=1+2（n-1）=2n-1，
由a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65得，
(k+1)(am+am+k)
2＝65，
即（k+1）（2m+k-1）=65，
又m，k∈N^*，则（k+1）（2m+k-1）=5×13，或（k+1）（2m+k-1）=1×65，
下面分类求
当k+1=5时，2m+k-1=13，解得k=4，m=5；
当k+1=13时，2m+k-1=5，解得k=12，m=-3，故舍去；
当k+1=1时，2m+k-1=65，解得k=0，故舍去；
当k+1=65时，2m+k-1=1，解得k=64，m=-31，故舍去；
综上得，k=4，m=5．

已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2•S3=36．已知等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前几项和为Sn,a1=1,S2×S3=36,求m,k(m,k∈N*) 设数列{an}是首项为a1(a1>0),公差为2的等差数列,前n项和为Sn,且根号S1,根号S2,根号S3成等差数列, 设等差数列{an}的前n项和为Sn 已知S3=S12 则当公差d 设a1 d 为实数首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S2*S6+15=0 , 设数列(an)是首项为a1(a＞0),公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,且√s1,√s2,√s3 已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13,成等比数列设{bn/an}是首已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．等差数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn,公差为d,若S2,S3-S1,S5-S3成等比数列等比数列{an}中,前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列.问：若a1-a3=3,求数列S1、S3、S2的公差d 设等差数列{an｝前n项的和为Sn,已知a3=12,S12＞0,S13＜0 求公差d的取值范围；指出S1,S2,S3……