来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:37:00
暑假（高一数学）关于“集合及其表示法”的问题
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M
设P,Q是M内的任意两个元素,它们分别满足：
P=a^2+b^2,Q=c^2+d^2
则：PQ=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
仍属于M
题目得证
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