作业帮设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 14:21:33
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为______．
由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=
a−5
2(a−2)．
再由3b=20acos A，可得cosA=
3b
20a=
3a−3
20a，故有
a−5
2(a−2)=
3a−3
20a，
解得 a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案为 6：5：4．
由余弦定理可得 cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=
a−5
2(a−2)．
再由3b=20acos A，可得cosA=
3b
20a=
3a−3
20a，故有
a−5
2(a−2)=
3a−3
20a，
解得 a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4，
故答案为 6：5：4．
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60°，且BA•BC=4，
已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．
已知等腰△ABC的三个内角A,B,C所对的边的长度分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b+a,c-a),若p
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b−c＝2acos(π3+C)
已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB
△ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-23
快回复已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p/
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且(2b-根号3c)cosA=根号3acosC