如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:29:51
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足.求证:PE+PF=AB.
证明:过P作PG⊥AB于G,交BD于O,
∵PF⊥AC,∠A=90°,
∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,
∴四边形AGPF是矩形,
∴AG=PF,PG∥AC,
∵BD=DC,
∴∠C=∠GPB=∠DBP,
∴OB=OP,
∵PG⊥AB,PE⊥BD,
∴∠BGO=∠PEO=90°,
在△BGO和△PEO中
∠BGO=∠PEO
∠GOB=∠EOP
OB=OP
∴△BGO≌△PEO,
∴PE=BG,
∵AB=BG+AG,
∴PE+PF=AB.
∵PF⊥AC,∠A=90°,
∴∠A=∠AGP=∠PFA=90°,
∴四边形AGPF是矩形,
∴AG=PF,PG∥AC,
∵BD=DC,
∴∠C=∠GPB=∠DBP,
∴OB=OP,
∵PG⊥AB,PE⊥BD,
∴∠BGO=∠PEO=90°,
在△BGO和△PEO中
∠BGO=∠PEO
∠GOB=∠EOP
OB=OP
∴△BGO≌△PEO,
∴PE=BG,
∵AB=BG+AG,
∴PE+PF=AB.
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上的任一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F为垂足
如图,在三角形ABC中,角A等于90度,D是AC上的一点,BD=DC,P是BC上任一点,PE垂直BD,PF垂直AC,E、
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
如图,△ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,垂足分别E.F.D.
已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF
几道 几何题一,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,P是BC上任意一点.且PE⊥AB于E,PF
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是BC上的一点,PE垂直BD,PF垂直AC,垂足分别为E,F.求证:PE+P
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.