设A是实对称矩阵,若A*A=O,证明:A=O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 00:02:00

一楼是利用实对称矩阵是正规矩阵,所以可以对角化.不过这个是相似标准型的内容,开学到现在可能还没学到这部分内容吧.
其实没那么麻烦.
你看看A*A的对角线是什么.
由于对称性,第一个对角线元素就是a11^2+a12^2+...a1n^2=0 推出第一行元素都是0
第二个对角线元素是 a21^2+a22^2+...a2n^2=0 类似.
所以,对角线元素就是A的对应行的元素的平方和.那么就知道A的所有元素都是0了.
这个有个一般性的结论,就是tr(AA’)=a11^2+a12^2+...ann^2 A的所有元素的平方和
tr表示迹,就是矩阵的对角线的元素和,A’是A的转置.上题中由于A实对称,所以A‘就是A.

设A是实对称矩阵,若A*A=O,证明:A=O 设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵. 求解【线性代数】设A是n阶矩阵， ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O，证明：A和I-A都可逆，并设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 高数题：设A是对称矩阵,C=BTAB,证明C也是对称矩阵设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 若A是实对称矩阵,证明B=A^2-2A-E是实对称矩阵矩阵A为实矩阵,且(A^T)A=A(A^T).证明：A是对称矩阵. 设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1 线性代数矩阵习题设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明：1）若|A|=O,则|A*|=O；2）若|A|不等O,则|A*|不等设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)