在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:52:15
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)
由倍角公式:
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2
=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)
=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)
=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)
=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)
=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)
=2+2cosC[sin (C-A+B)/2*sin (C+A-B)/2]
=2+2cosC[sin (180-2A)/2*sin (180-2B)/2]
=2+2cosC[sin(90-A)*sin(90-B)]
=2+2cosCcosAcosB
因此所证等式成立.
(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+(1-cos2C)/2
=3/2-1/2(cos2A+cos2B+cos2C) (对cos2A+cos2B用和差化积公式)
=3/2-1/2(2cos(A+B)cos(A-B)+2(cosC)^2-1)
=2-(cos(A+B)cos(A-B)+(cosC)^2)
=2-(-cos(A-B)cosC+(cosC)^2)
=2-cosC(cosC-cos(A-B)) (再用和差化积公式)
=2+2cosC[sin (C-A+B)/2*sin (C+A-B)/2]
=2+2cosC[sin (180-2A)/2*sin (180-2B)/2]
=2+2cosC[sin(90-A)*sin(90-B)]
=2+2cosCcosAcosB
因此所证等式成立.
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2(1+cosAcosBcosC)
在三角形ABC中,sinA^2+sinB^2+sinC^2
在三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于2
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot(A/2)*cot(C/2)=3
在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=?
三角形ABC中,(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2,证明ABC为直角三角形
在三角形ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么sinC=?
在三角形ABC中,求证(1)sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=2sinB*cosC.sinA平方=sinB平方+sinC平方,判断三角形形状
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,试判断三角形的形状