椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:23:14

椭圆的几何性质
过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：
（1）直线l的方程
（2）设M,N在椭圆的右准线上的射影分别为M1,N1,
求(向量MN)·(向量M1N1)的值

（1）设直线方程为y=k(x-3^0.5),代入椭圆(x^2)/4+y^2=1中得：
(k^2+0.25)*x^2-2*3^0.5*k^2*x+3*K^2-1=0
则X1+X2=2*3^0.5*k^2/(k^2+0.25).1式
利用焦半径公式：|MF|=a-e*X1=2-1/2*3^0.5*X1,|NF|=a-e*X2=2-1/2*3^0.5*X2,则由|MF|+|NF|=|MN|=4-1/2*3^0.5*(X1+X2)=1.5.2式
将上面1式代入2式得k=+5^0.5/2或-5^0.5/2.
则直线方程为y=+（5^0.5/2）＊(x-3^0.5)或-（5^0.5/2）＊(x-3^0.5)．
（2）(向量MN)·(向量M1N1)＝|MN|*|M1N1|*cosa,而|M1N1|=|MN|*cosa,所以(向量MN)·(向量M1N1)=|MN|^2*(cosa)^2=(1.5)^2*(k/(1+k^2)^0.5)^2
=9/4*k^2/(1+k^2)=9/4*5/9=5/4

椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l 200分~好了再加!过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设|MN|=3/2（1）求直线l的斜过椭圆x^2 4y^2=4的右焦点作一直线L交椭圆于M,N两点,且|MN|=3/2求直线L的方程已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求过椭圆C：(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求已知椭圆C的方程为X² /2+y²=1,直线L过右焦点F,与椭圆交于M,N两点.当以线段MN为直径的过椭圆C：x的平方/4+y的平方=1的右焦点,作直线l交椭圆于M,N到椭圆右准线的距离之和为根号3,求直线l的方已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 过椭圆四分之一x方+y方=1的右焦点,做直线L交椭圆于M,N两点.且M,N到椭圆右准线的距离为根号3,求L 过椭圆3x平方＋4y平方＝12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x＝4的距离之和为7求直线l方程过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.求三角形OAB面积的最大值.求简便点的方法