设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:55:07
设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=?
由题:
对任意x∈R有
f(x)=-1/f(x+3)
=-1/[-1/f(x+6)]
=f(x+6)
于是有
f(2012)
=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
又当x∈[1,3]时
f(x)=2x
故
f(2012)=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
=2×2
=4
再问: (x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6) 我就是不知道这个怎么来的
再答: 由f(x+3)=-1/f(x)得 f(x+3)f(x)=-1 两边同时除以 f(x+3)得 f(x)=-1/f(x+3) ① 在①式中自变量x都增加3得 f(x+3)=-1/f(x+6) 代入①式得 f(x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6)
对任意x∈R有
f(x)=-1/f(x+3)
=-1/[-1/f(x+6)]
=f(x+6)
于是有
f(2012)
=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
又当x∈[1,3]时
f(x)=2x
故
f(2012)=f(2+2010)
=f(2+335×6)
=f(2)
=2×2
=4
再问: (x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6) 我就是不知道这个怎么来的
再答: 由f(x+3)=-1/f(x)得 f(x+3)f(x)=-1 两边同时除以 f(x+3)得 f(x)=-1/f(x+3) ① 在①式中自变量x都增加3得 f(x+3)=-1/f(x+6) 代入①式得 f(x)=-1/f(x+3) =-1/[-1/f(x+6)] =f(x+6)
设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x)且当x∈[1,3]时,f(x)=2x,f(2012)=?
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.
设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-