如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 12:24:24

可以证明为三角形的中位线证明如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点. 求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF‖AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF/2、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2 法三：坐标法：设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3,y3削掉正好中位线长为其对应边长的一半

如果已知三角形内连接其中两边的线段平行于第三边,且这条线段的长度是第三边的一半,请问此线段是否可以证明为三角形的中位线. 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,且等于第三边如果一条线段连接三角形一边和另一边的中点,且等于第三边的一半,但不平行第三边,可以判定为中位线吗如果三角形内的一条线段与另一边平行,且是第三边的中点,那么这条线段是三角形的中位线, 用直线与方程如何证明三角形两边的中点所连接的线段平行于第三边且等于它的一半求证明:如果一条直线截三角形的两边(或延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边根据题意画图,并写出已知,求证.（1）连结三角形两边中点的线段平行于第三边,并等于第三边一半我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形第三边,并且等于在三角形ABC中,两条边的中点连接成的线段平行于第三边证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半怎样证明三角形两边中心所连线段平行于第三边且等于第三边的一半?