作业帮a.b.c是三角形的三边长,关于X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,有两个相等的实数根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/28 09:25:48
a.b.c是三角形的三边长,关于X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,有两个相等的实数根
可我不懂(b+c)x^2 - 2ax + (c-b)到4a^2 - 4(b+c)(c-b) = 0这步怎么来的,凭空多了一个4?我怎么变也变不过来
b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，得
(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0
△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
a^2+b^2=c^2
x为什么没了才是最大的不明白，4可以有2变来，可x没了
可我不懂(b+c)x^2 - 2ax + (c-b)到4a^2 - 4(b+c)(c-b) = 0这步怎么来的,凭空多了一个4?我怎么变也变不过来
b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0，得
(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0
△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
a^2+b^2=c^2
x为什么没了才是最大的不明白，4可以有2变来，可x没了
郭敦顒回答：
这题的含义是a.b.c是三角形的三边长,由X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中的a.b.c给出,也就是要解出X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中a.b.c的数值.
在解X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,求a.b.c的数值时,在“问题补充：”中,给出了解题中的主要过程的算式,这离解出a.b.c的数值已将很近了.
但是提问者没有看懂“问题补充：”中几个算式的由来,需要详加解释,那么我就对此详解,并且求出a.b.c的数值.
（1）由原X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,到(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0的演算.
原方程左边=bx²－b－2ax+ cx ²+c= bx²+ cx ²－2ax－b+c=(b+c)x²－2ax－(b－c),
∴(b+c)x²－2ax－(b－c)=0,这是一个一般型一元（x）二次方程式.
（2）一元（x）二次方程式的根与判别式及△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
X的一元二次方程式的一般型式——ax²+bx+c=0,注意此中的a.b.c与前面的a.b.c不是同一概念,为避免混淆,将此处的改用大写,于是方程AX²+BX+C=0的根：
X=[－B±√（B²－4AC）]/2A.
判别式△（注意,这里△不是三角形的意思,而是判别式的符号）= B²－4AC.
当B²－4AC＞0时,方程有两相异实根；当B²－4AC＜0时,方程有两相异复根；
当B²－4AC=0时,方程有两相等实根.
本题在上面（1）中得出的方程(b+c)x²－2ax－(b－c)=0与一般型式对照,
A=(b+c),B=－2a,C=－(b－c),
∴判别式△=B²－4AC=4a²－4(b+c)[ －(b－c)]= 4a ²+4(b+c) (b－c)
∴判别式△=4a ²+4(b+c) (b－c),
∵本题方程有两个相等的实数根 ,
∴判别式△= (b+c) ²+4(b+c) (b－c)=0,简记为△=0.
（3）关于a^2+b^2=c^2
∵4a ²+4(b+c) (b－c)=0
∴a²+ b ²－c ²=0,∴a²+ b ²=c ²
（4）三角形的三边长a.b.c
∵a²+ b ²=c ²,根据勾股定理,此三角形为直角三角形.因此题未给出三边长更多的关系式,所以不妨给出a=3,b=4,c=5.
（4）原方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0的两相等之实根
原方程整理为了一般型式(b+c)x²－2ax－(b－c)=0,
∵判别式△=0,∴x=（2a±√0）/2(b+c)= a/(b+c),
∴x= a/(b+c).
按a=3,b=4,c=5,x=3/9,
∴x=1/3,是方程的一个解.
按a²+ b ²=c ²,方程有更多的数字解,略.
这题的含义是a.b.c是三角形的三边长,由X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中的a.b.c给出,也就是要解出X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0中a.b.c的数值.
在解X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,求a.b.c的数值时,在“问题补充：”中,给出了解题中的主要过程的算式,这离解出a.b.c的数值已将很近了.
但是提问者没有看懂“问题补充：”中几个算式的由来,需要详加解释,那么我就对此详解,并且求出a.b.c的数值.
（1）由原X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,到(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0的演算.
原方程左边=bx²－b－2ax+ cx ²+c= bx²+ cx ²－2ax－b+c=(b+c)x²－2ax－(b－c),
∴(b+c)x²－2ax－(b－c)=0,这是一个一般型一元（x）二次方程式.
（2）一元（x）二次方程式的根与判别式及△=4a^2+4(b+c)(b-c)=0
X的一元二次方程式的一般型式——ax²+bx+c=0,注意此中的a.b.c与前面的a.b.c不是同一概念,为避免混淆,将此处的改用大写,于是方程AX²+BX+C=0的根：
X=[－B±√（B²－4AC）]/2A.
判别式△（注意,这里△不是三角形的意思,而是判别式的符号）= B²－4AC.
当B²－4AC＞0时,方程有两相异实根；当B²－4AC＜0时,方程有两相异复根；
当B²－4AC=0时,方程有两相等实根.
本题在上面（1）中得出的方程(b+c)x²－2ax－(b－c)=0与一般型式对照,
A=(b+c),B=－2a,C=－(b－c),
∴判别式△=B²－4AC=4a²－4(b+c)[ －(b－c)]= 4a ²+4(b+c) (b－c)
∴判别式△=4a ²+4(b+c) (b－c),
∵本题方程有两个相等的实数根 ,
∴判别式△= (b+c) ²+4(b+c) (b－c)=0,简记为△=0.
（3）关于a^2+b^2=c^2
∵4a ²+4(b+c) (b－c)=0
∴a²+ b ²－c ²=0,∴a²+ b ²=c ²
（4）三角形的三边长a.b.c
∵a²+ b ²=c ²,根据勾股定理,此三角形为直角三角形.因此题未给出三边长更多的关系式,所以不妨给出a=3,b=4,c=5.
（4）原方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0的两相等之实根
原方程整理为了一般型式(b+c)x²－2ax－(b－c)=0,
∵判别式△=0,∴x=（2a±√0）/2(b+c)= a/(b+c),
∴x= a/(b+c).
按a=3,b=4,c=5,x=3/9,
∴x=1/3,是方程的一个解.
按a²+ b ²=c ²,方程有更多的数字解,略.
a.b.c是三角形的三边长,关于X的方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0,有两个相等的实数根
已知a、b、c分别是三角形ABC的三边长,关于x的一元二次方程(c+b)x^2-2ax+(c-b)=0有两个相等的实数根
己知a,b,c是三角形角ABc的三边,且方程b(x的平方减1)减2ax加c(x的平方加1)=0有两个相等的实数根,试判断
已知a.b.c为三角形的三边,且方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等的实数根,判断三角形的形状,
已知a、b、c是三角形的三边,且关于x的方程x平方减2ax+b的平方=0有两个相等的实数根.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x的平方-1)-2cx+b(x的平方+1)=0有两个相等的实数根判
a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形
已知a,b,c是三角形abc的三边长且关于x的方程(c-b)X.X+2(b-a)X+a-b=0,有两个实数根,那么这个三
已知abc为三角形三边长,且方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0有两个相等吨实数根.判断形状
设三角形ABC的三边为a,b,c,方程4x+4√ax+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c,满足3a-2c=b
设a,b,c是三角形ABC的三边,关于x的方程x^2+2根号b x+2c-2a=0有两个相等的实数根,
设a,b,c是三角形ABC的三边,关于x的方程x^2+2根号b x+2c-a=0有两个相等的实数根,