微积分,根式,函数怎样求根式函数的积分?比如这个：不用太快回答,暂时悬赏30分吧.我没想到会有那么多高手回答……可是最佳

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 04:09:42

微积分,根式,函数
怎样求根式函数的积分?
比如这个：

不用太快回答,
暂时悬赏30分吧.
我没想到会有那么多高手回答……
可是最佳答案只有一个。

根式函数,
当根式里面为1次函数时
f(x) = √(ax+b)
∫f(x)dx = ∫√(ax+b)dx = 1/a×∫√(ax+b)d(ax+b)
然后利用∫x^ndx = [x^(n+1)]/(n+1)+C
可得∫f(x)dx = ∫√(ax+b)dx = 1/a×∫√(ax+b)d(ax+b)
=2/3a×(ax+b)^(3/2) +C
当根式里面为2次函数时
f(x) = √(ax²+bx+c)
首先配方,化成f(x) =1/p×√[(x-t)²+s]的一般形式
这里系数1/p、常数t不影响积分过程,这里给出
标准形式
①f(x) = √(x²+a²) 令x=atanα,然后化简,对三角函数积分
②f(x) = √(x²-a²) 令x=asecα,然后化简,对三角函数积分
③f(x) = √(a²-x²) 令x=asinα,然后化简,对三角函数积分
这类及其他各种形式一般有积分表可查
再问：你的答案很详细，但是……我不会三角函数积分的泰勒展开啊之类的。
再答：不用展开，一般就是化成三角函数的多项式，然后进行积分只要知道各个三角函数的导数和原函数即可，这书上都有公式的

微积分,根式,函数怎样求根式函数的积分?比如这个：不用太快回答,暂时悬赏30分吧.我没想到会有那么多高手回答……可是最佳根式函数怎么求导还有一个问题：一个根式函数求积分怎么求它的原函数? 化简这个二次根式.求回答! 求根式函数微积分函数f(x)=√(-x^+8x-12)在区间【2,3】的微积分应该怎么求啊?打错一个字，是定积分... 怎么求根式函数最值,函数只有一个根式.题目是y=根号下X二次方+6X-4.求这个函数的最值复合二次根式问题请问形如√(a+√b)这样的式子怎样化简?请高手赐教,回答好的加100分以上.我指的是里面无法化为完全平如回答很好,我会+悬赏分的. 在十月十日回答啊我会加悬赏分的希望在一小时内给我答案,为最佳回答而且追加30悬赏分这是个语文问题高手们帮帮忙回答好的我会采纳的并且给予悬赏分两道初二物理,如果回答得好,我会有悬赏分的! 微积分与定积分关系会的麻烦回答一下