作业帮大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:57:46
大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题
这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du还可以求导了?因为书上定义是:若f(x)在区间[a,b]上连续,则F(x)=∫(a到x)f(t)dt在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x). 而我这个题是不满足这个条件的啊?
这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du还可以求导了?因为书上定义是:若f(x)在区间[a,b]上连续,则F(x)=∫(a到x)f(t)dt在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x). 而我这个题是不满足这个条件的啊?可认为满足,原因如下：
罗比达的使用条件是在所求极限点附近可以求导
如果在x=0处一阶可导,在你现在需要了解的范围内,
可以认为至少存在一个很小的邻域[-ε,ε]上f是连续的,因为可导->连续
只要保证x^2是在这个小区间内即可,因为x->0,很容易办到.
然后你就没问题了吧~
当然等你学了更多的更深的知识后,的确会发现存在函数在x=0处可导,但没有此点的邻域内连续.此题不够严谨,但你目前不需要考虑复杂的情况,默认那个积分可导吧~
再问： �������ijһ���������Ʋ��������������������,������ר��֤����
再答： 对的，我说了，题不够严谨，你的想法是好的，只不过在目前课的要求下，你只需考虑简单情况。如果进入实变，泛函之后你会发现你想的都会提及~
罗比达的使用条件是在所求极限点附近可以求导
如果在x=0处一阶可导,在你现在需要了解的范围内,
可以认为至少存在一个很小的邻域[-ε,ε]上f是连续的,因为可导->连续
只要保证x^2是在这个小区间内即可,因为x->0,很容易办到.
然后你就没问题了吧~
当然等你学了更多的更深的知识后,的确会发现存在函数在x=0处可导,但没有此点的邻域内连续.此题不够严谨,但你目前不需要考虑复杂的情况,默认那个积分可导吧~
再问： �������ijһ���������Ʋ��������������������,������ר��֤����
再答： 对的，我说了，题不够严谨，你的想法是好的，只不过在目前课的要求下，你只需考虑简单情况。如果进入实变，泛函之后你会发现你想的都会提及~