如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 23:50:46
如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/f2/2f2fd47869815eb88bf3e27198d6bc02.jpg)
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证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接BG、EG
∵AD为BC的中线
∴BD=CD
∵FD=GD,∠FDC=∠BDG
∴△FDC≌△GDB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(∠ADB+∠ADC)/2=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF
∵AD为BC的中线
∴BD=CD
∵FD=GD,∠FDC=∠BDG
∴△FDC≌△GDB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(∠ADB+∠ADC)/2=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF
如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证:BE+CF>EF
D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF
△ABC中,D是BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC.试说明BE+CF>EF
三角形ABC中,D是BC的中点,DE和DF分别平分角ADB和ADC,求证、;BE+CF>EF
已知D为三角形ABC的边BC的中点,DE和DF为角ADB和角ADC 角平分线,求证:BE+CF大于EF
例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF.
已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明;BE+CF>EF
如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.
AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF
如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF>EF
如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.