作业帮【真心求助】三道初二数学题,关于图形的,在线等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 14:34:14
【真心求助】三道初二数学题,关于图形的,在线等
①有一块长50厘米,宽30厘米的长方形木板,为了制作书架,想把这块木板改为宽为20厘米的长方形,还希望对木料的利用尽量高一些,并且拼接尽量牢固（为此应该使木料被锯成的块数尽量少）,请你设计一个拼接方案.
②有一张长5cm,宽1cm的矩形纸片,请你将它分成五块,再拼合成一个正方形,通过画图来表示
③已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且∠1=∠2=60°,∠3=20°,试求∠4的度数
①方案:先从50x30的长方形木板上剪出一个长为50x20的长方形;再把所剩的50x10的长方形,剪成两个25x10的长方形.用这样的三块即可拼出一个20x750的长方形.
②把长为5cm,宽为1cm的矩形纸片,先剪出一个边长为1cm的正方形;再把所剩的部分剪成四个全等的直角三角形,直角三角形的两直角边分别为2cm和1cm.
拼接时,把四个直角三角形的斜边向外,把边长为1cm的小正方形填入中间的空白部分即可.
③◆题目错误,应把平行四边形ABCD改为"菱形ABCD".
连接AC.∵AB=BC;∠1=60°.
∴⊿ABC为等边三角形,AC=AB;∠BAC=∠2=60°.
故∠3=∠CAF;又AB=AC;∠1=∠ACD=60°.
∴⊿ABE≌⊿ACF(ASA),AE=AF.
又∠2=60°,则⊿AEF为等边三角形,∠AEF=60°.
所以,∠4=∠AEC-∠AEF=(∠1+∠3)-∠AEF=(60°+20°)-60°=20°.
再问： 不好意思再问一下，第三题我的作业上写的就是平行四边形，如果不改为菱形，可以求出来吗？
再答： 第三题中,若原题中写的是平行四边形,若没有其他条件,则本题为错题. 因为若四边形ABCD只是为平行四边形,其他条件不变,则∠4的大小是变化的,无法求出.
②把长为5cm,宽为1cm的矩形纸片,先剪出一个边长为1cm的正方形;再把所剩的部分剪成四个全等的直角三角形,直角三角形的两直角边分别为2cm和1cm.
拼接时,把四个直角三角形的斜边向外,把边长为1cm的小正方形填入中间的空白部分即可.
③◆题目错误,应把平行四边形ABCD改为"菱形ABCD".
连接AC.∵AB=BC;∠1=60°.
∴⊿ABC为等边三角形,AC=AB;∠BAC=∠2=60°.
故∠3=∠CAF;又AB=AC;∠1=∠ACD=60°.
∴⊿ABE≌⊿ACF(ASA),AE=AF.
又∠2=60°,则⊿AEF为等边三角形,∠AEF=60°.
所以,∠4=∠AEC-∠AEF=(∠1+∠3)-∠AEF=(60°+20°)-60°=20°.
再问： 不好意思再问一下，第三题我的作业上写的就是平行四边形，如果不改为菱形，可以求出来吗？
再答： 第三题中,若原题中写的是平行四边形,若没有其他条件,则本题为错题. 因为若四边形ABCD只是为平行四边形,其他条件不变,则∠4的大小是变化的,无法求出.