已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:15:19

已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与X轴的两交点为点A、B.
1、求该抛物线的对称轴；
2、在最初状态下,至少向下平移多少个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位?
3、在最初状态下,若向下平移M2（M>0）个单位时,对应的线段AB长为n,若w=M2-n ,问m为何值时,w最小?最小值是多少.

1)因为抛物线的顶点在x轴上,
所以抛物线与x轴只有一个交点
所以X²+bX+1=0的判别式=0,
即△=b²-4=0,
解得b=2,-2
因为顶点在y轴的左侧,
所以b>0,b取2
所以抛物线的解析式为y=x²+2x+1,对称轴为直线x=-1

2）因为对称轴为直线x=-1,
所以当点A、B之间的距离等于6个单位时,图像经过（-4,0）和(2,0)
此时抛物线为y=(x+4)(x-2)=x²+2x-8=x²+2x+1-9
显然,图像向下平移了9个单位
所以在最初状态下,至少向下平移9个单位,点A、B之间的距离不小于6个单位
3）因为对称轴为直线x=-1,
所以当点A、B之间的距离等于n个单位时,图像经过（-1-n/2,0）和(-1+n/2,0)
此时抛物线为y=[x-(-1-n/2)][x-(-1+n/2)]=x²+2x-(n²/4-1)
显然,图像向下平移了n²/4-1个单位,
即m2=n²/4-1
所以w=m2-n
=n²/4-1-n
=(1/4)（n²-4n）-1
=(1/4)（n²-4n+4）-1-1
=(1/4)（n-2)²-2
当n=2时,解析式为y=x²+2x+1-1
即m为1时,w最小,最小值是-2

已知抛物线Y=X2+BX+1顶点最初在X轴上,且位于Y轴的左侧,现将该抛物线向下平移,设抛物线在平移过程中,顶点为D,与将抛物线y=x2向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 将抛物线y=x^2向下平移后,设它与x轴的来年改革交点分别为A\B,且抛物线的顶点为C 将抛物线y=x²向下平移后设它与x轴的两个交点分别为A.B,且抛物线的顶点为C. 将抛物线y=x²向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,切抛物线的顶点为C 如图,已知抛物线y=-x平方,将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴的两个交点A、B围成△ABD,求顶点在什么位已知直线y=根号3X+3与X轴焦点为A,B.将抛物线y=-1/2 x* 平移使得抛物线顶点E在直线AB轴上,平移将抛物线y=x方向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,且抛物线的顶点为C 已知抛物线y=-x2+bx+c过点A（2,0）,对称轴为y轴,顶点为P,把该抛物线先向右平移m个单位,再向下平移m个单位在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线与直线Y=X·分别交予A,B.且平移后抛物线的顶点为C 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A