作业帮若x-3为正整数，且是2x2-5x+13的约数，则x的所有可能值总和为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 07:57:07
若x-3为正整数，且是2x2-5x+13的约数，则x的所有可能值总和为______．
∵2x2-5x+13，
=2（x-3+3）2-5（x-3+3）+13，
=2（x-3）2+12（x-3）+18-5（x-3）-15+13，
=2（x-3）2+7（x-3）+16，
而（x-3）是2x2-5x+13的约数，
则（x-3）k=16=2 4，
其中k为整数，
∵（x-3）是正整数，k为1或能整除16的偶数．于是：
①当k=1时，x-3=16，得：x=19．
②当k=2时，x-3=8，得：x=11．
③当k=4时，x-3=4，得：x=7．
④当k=8时，x-3=2，得：x=5．
⑤当k=16时，x-3=1，得：x=4．
∴x的所有可能值总和=19+11+7+5+4=46．
故答案为：46．
=2（x-3+3）2-5（x-3+3）+13，
=2（x-3）2+12（x-3）+18-5（x-3）-15+13，
=2（x-3）2+7（x-3）+16，
而（x-3）是2x2-5x+13的约数，
则（x-3）k=16=2 4，
其中k为整数，
∵（x-3）是正整数，k为1或能整除16的偶数．于是：
①当k=1时，x-3=16，得：x=19．
②当k=2时，x-3=8，得：x=11．
③当k=4时，x-3=4，得：x=7．
④当k=8时，x-3=2，得：x=5．
⑤当k=16时，x-3=1，得：x=4．
∴x的所有可能值总和=19+11+7+5+4=46．
故答案为：46．
若x-3为正整数，且是2x2-5x+13的约数，则x的所有可能值总和为______．
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