作业帮已知等比数列满足a1=2,a2+a3=12且a4＞0 1.求数列An的通项公式.2.若bn=anlog2an,数列bn的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 18:28:47
已知等比数列满足a1=2,a2+a3=12且a4＞0 1.求数列An的通项公式.2.若bn=anlog2an,数列bn的前n项为Sn.
主要是要第二问!
主要是要第二问!
1,设公比为q,那么a2=a1*q=2q,a3=a1*q²=2q²
那么a2+a3=2q+2q²=12,所以q²+q-6=0,(q-2)(q+3)=0
而a4=a1*q³=2q³>0,所以q>0,所以q-2=0,q=2
那么an=a1*q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n (n∈N+)
2,bn=2^n×log2(2^n)=n×2^n
那么Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n ①
于是 2Sn=1×2^2+2×2^3+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) ②
①-②,得：-Sn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n×2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n×2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
所以Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
那么a2+a3=2q+2q²=12,所以q²+q-6=0,(q-2)(q+3)=0
而a4=a1*q³=2q³>0,所以q>0,所以q-2=0,q=2
那么an=a1*q^(n-1)=2×2^(n-1)=2^n (n∈N+)
2,bn=2^n×log2(2^n)=n×2^n
那么Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n ①
于是 2Sn=1×2^2+2×2^3+……+(n-1)×2^n+n×2^(n+1) ②
①-②,得：-Sn=2^1+2^2+2^3+……+2^n-n×2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n×2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1)-2
所以Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
已知等比数列满足a1=2,a2+a3=12且a4＞0 1.求数列An的通项公式.2.若bn=anlog2an,数列bn的
已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,a4＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列
已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式?
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=3^an,
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=an*3^
已知(AN)等差数列,BN等比数列,A1=B1=2B4=54,A1+A2+A3=B2+B3 求数列(BN)的通项公式和（
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n
已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列
在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21, (1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=
设数列an是等差数列,bn为等比数列,若a1=b1=1,a2+a4=b3,b2×b4=a3,求数列an,bn的通项公式
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式
已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和