已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:(1)△ABD~△ACE,(2)BF×FE=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:10:09
已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:(1)△ABD~△ACE,(2)BF×FE=AF×FC
由题,AB=AC,∠BAC=90°,则△ABC是等腰直角三角形.
因为D是BC中点,根据等腰直角三角形中位线定理可得AD⊥BC,即∠ADC=90°
因为CN⊥AE,即∠CNE=90°,则∠ADC=∠CNE
又∠CEN=∠AED,根据三角形相似定理:两角对应相等两三角形相似,得出△CNE∽△ADE
所以∠NCE=∠DAE
因为直线EF与MD交与A点,所以∠MAF=∠DAE,
即∠CEN=∠NCE
因为EF⊥BM,所以∠BMA=∠AEC
因为D是BC中点,根据直角三角形中位线定理得出,AD⊥BC且AD=BD=CD.
所以三角形ADB是等腰直角三角形,
即∠BAD=∠ABD=45°
因为∠ACD=45°,所以∠ACD=∠BAD
又因为∠ACD + ∠ACE=∠BAD + ∠BAM=180°
所以∠ACE=∠BAM.
因为∠AEC=∠BMD,根据三角形内角和诗180°,则∠CAE=∠MBA,又AB=AC
根据全等三角形判定定理:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,得出△ACE≌△BAM
根据全等三角形性质定理
得出BM=AE
因为D是BC中点,根据等腰直角三角形中位线定理可得AD⊥BC,即∠ADC=90°
因为CN⊥AE,即∠CNE=90°,则∠ADC=∠CNE
又∠CEN=∠AED,根据三角形相似定理:两角对应相等两三角形相似,得出△CNE∽△ADE
所以∠NCE=∠DAE
因为直线EF与MD交与A点,所以∠MAF=∠DAE,
即∠CEN=∠NCE
因为EF⊥BM,所以∠BMA=∠AEC
因为D是BC中点,根据直角三角形中位线定理得出,AD⊥BC且AD=BD=CD.
所以三角形ADB是等腰直角三角形,
即∠BAD=∠ABD=45°
因为∠ACD=45°,所以∠ACD=∠BAD
又因为∠ACD + ∠ACE=∠BAD + ∠BAM=180°
所以∠ACE=∠BAM.
因为∠AEC=∠BMD,根据三角形内角和诗180°,则∠CAE=∠MBA,又AB=AC
根据全等三角形判定定理:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,得出△ACE≌△BAM
根据全等三角形性质定理
得出BM=AE
已知,B,D,F,E在一直线上,且AB/AD=BC/DE=AC/AE,求证:(1)△ABD~△ACE,(2)BF×FE=
已知如图在△ABC中,AB=AC.点D,E在BC上且AD=AE.求证△ABD全等△ACE
D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且满足AB/AD=BC/DE=AC/AE 求证1 △ABD∽△ACE ,2 ∠A
已知:如图,△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,连结DE并延长,交BC延长线于F.求证:CF:BF=CE
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证:DF⊥
如图所示,在ABC,AB=AC,D,E是BC的三等分点,AD=AE求证△ABD≌△ACE
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
已知在△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF:BF=CE:AE
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE.求证DE⊥BC
在三角形ABC中,AB=AC,D点在BA的延长线上,E点在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于F,求证:DF平行B
如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,D为AB中点,E,F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证:AE^2+BF
D在AB上,且DE‖BC,交AC于E,F在AD上,且AD²=AF*AB.求证:AE*AD=AF*AC