高数的一道中值定理证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 09:54:44

高数的一道中值定理证明题
不管b取何值,方程x(立方）-3x+b=0在区间[-1,1]上之多有一个实根

首先,一元三次代数方程一定有实数根.
其次,设f(x)＝x^3－3x＋b,f'(x)＝3x^2－3.当x∈(-1,1)时,f'(x)＜0,即f(x)在[-1,1]上单调减少.
所以方程x^3－3x＋b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根

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