作业帮一元函数积分变量代换问题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:58:16
一元函数积分变量代换问题?
如果是这种题 ∫（上限正无穷,下限1）〔1/x√(x-1) 〕dx 可以用√（x-1）=t 来做变量代换
但是这种题 ∫（上限为正无穷,下限1））〔1/x√(x方-1)〕dx=?需要用x=1/t,而不能也像上题一样用√(x方-1)=t,
为什么?
如果是这种题 ∫（上限正无穷,下限1）〔1/x√(x-1) 〕dx 可以用√（x-1）=t 来做变量代换
但是这种题 ∫（上限为正无穷,下限1））〔1/x√(x方-1)〕dx=?需要用x=1/t,而不能也像上题一样用√(x方-1)=t,
为什么?
这是因为如果用√(x^2-1)=t,最后得出x=√(t^2+1),就会和上面一样无法积分
再问： (x方-1)=t结果会和上面一样的 得π 能算出来 但是用x=1/t的结果和上面就不一样了 而是π/2 为什么
再答： 那应该是计算过程出问题了，其实代换应该用最简单的。
再问： 算出来了 是我算错了 两种方法都可以用 我算错了 不好意思 谢谢啦
再问： (x方-1)=t结果会和上面一样的 得π 能算出来 但是用x=1/t的结果和上面就不一样了 而是π/2 为什么
再答： 那应该是计算过程出问题了，其实代换应该用最简单的。
再问： 算出来了 是我算错了 两种方法都可以用 我算错了 不好意思 谢谢啦