作业帮如图13,在四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.（1）若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数；（2）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:26:10
如图13,在四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.（1）若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数；（2）根据（1）的结论,请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并加以证明.
第一问：
∵四边形的内角和＝360°,又∠B＋∠C＝120°,∴∠BAD＋∠CDA＝240°.
∵2∠EAD＝∠BAD,2∠EDA＝∠CDA,∴2（∠EAD＋∠EDA）＝240°,
∴∠EAD＋∠EDA＝120°,而∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°,∴∠AED＝180°－120°＝60°.
第二问：
由∠B＋∠C＝120°,∠AED＝60°,可猜想：∠B＋∠C＝2∠AED.
证明如下：
∵∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°,∴2∠AED＋2∠EAD＋2∠EDA＝360°,
又2∠EAD＝∠BAD,2∠EDA＝∠CDA,∴∠BAD＋∠CDA＋2∠AED＝360°··········①
而∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CDA＝360°··········②
②－①,得：∠B＋∠C－2∠AED＝0,∴∠B＋∠C＝2∠AED.
∵四边形的内角和＝360°,又∠B＋∠C＝120°,∴∠BAD＋∠CDA＝240°.
∵2∠EAD＝∠BAD,2∠EDA＝∠CDA,∴2（∠EAD＋∠EDA）＝240°,
∴∠EAD＋∠EDA＝120°,而∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°,∴∠AED＝180°－120°＝60°.
第二问：
由∠B＋∠C＝120°,∠AED＝60°,可猜想：∠B＋∠C＝2∠AED.
证明如下：
∵∠AED＋∠EAD＋∠EDA＝180°,∴2∠AED＋2∠EAD＋2∠EDA＝360°,
又2∠EAD＝∠BAD,2∠EDA＝∠CDA,∴∠BAD＋∠CDA＋2∠AED＝360°··········①
而∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CDA＝360°··········②
②－①,得：∠B＋∠C－2∠AED＝0,∴∠B＋∠C＝2∠AED.
如图13,在四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.（1）若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数；（2）
如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．
四边形ABCD中,∠B=∠C=90°AE平分∠BAD E为BC的中点 求 DE平分∠ADC
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠BAD,且∠ABC＝80°,∠BCD＝70°,求∠AED
如图,AB‖DC,AE,DE分别平分∠BAD和∠ADC,AE与DE交于点E.求∠AED的度数.
如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点.（1）略（2）求∠AE
如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥BC,E在BC上且AE平分∠BAD,DE平分∠ADC若∠DAE+∠ADE=90゜,求
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,DE平分∠ADC,AE平分∠DAB,点E在BC边上,试探究BE与CE的关系
如图,四边形ABCD中,AE平分角BAD,DE平分角ADC,且角ABC=80度,角BCD=70度,求角AED.
图,在四边形ABCD中,AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中点,求证：AE平分∠BAD
如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线.
如图,在四边形abcd中,af平分∠bad,be平分∠abc,ce平分∠bcd,df平分∠adc,求∠e加∠f的度数