一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 21:26:49

一道数学轴对称图形题
如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证E、F两点关于AD对称.（提示：连接EF,证明AD垂直平分EF）

角B = 角C,角BED = 角CFD = 90°,BD = DC(AD是中线,所以D是中点)
所以△BDE≌△CDF (角角边)
∴ BE = CF,ED=FD
又∵ BE=CF,AB=AC(等腰三角形两腰相等)
所以AE = AF
连接EF 交AD于H
因为ED = FD 且 ED⊥AB,FD 垂直AC
所以角EAH = 角FAH(角平分线上的点到角两边距离相等)
又∵AE=AF 且AH = AH
所以
△AEH ≌△AFH
∴EH = FH,角AHE =角AHF
又∵ 角AHE + 角AHF = 180°(EF是直线)
∴角AHE =角AHF = 90°
所以AD垂直平分EF
所以E、F两点关于AD对称
证毕

一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+C 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M、N分别是AD、EF的中点.求证：MN⊥ 如图,已知,点d是三角形ABC的边bc上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别为点E、F且BF=AC.求证⑴∠B=∠C, 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=Rt∠,点D为AB边上的中线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,求证：AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E,证明：AC²=AE² 在△ABC中角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明：AC²=AE² — 如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明：AC²=AE²-BE D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE. 如图所示,已知D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF=CE.求证：∠