1.已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x方-3y方=1有相同的焦点直线y=x+1与椭圆C相交于P,Q两点,且OP垂直OQ

1.已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x方-3y方=1有相同的焦点直线y=x+1与椭圆C相交于P,Q两点,且OP垂直OQ,求椭圆C的方程
2.已知抛物线y=-2x方+8x-9按a平移后,使得抛物线的顶点在y轴上,且在x轴上截得的弦长为4,求平移后的抛物线方程及a
3.是否存在这样的平移,使得抛物线y=-x方平移后过原点且平移后的抛物线顶点和它于x轴两个焦点构成的三角形面积是1,若存在,求出函数的解析式,若不存在,请说明理由.
已知抛物线y方=4x的焦点是F,准线是L,过点F斜率为k的直线m交抛物线于AB两点
(1).当K=1时，在l上是否存在点P，是角APB为钝角？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由
(2).若l上存在点P，使△APB为等边三角形，求此时k的值。

1. （2004.江苏）若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合,则双曲线离心率为 ( A )
(A) (B) (C) 4 (D)
2．(2004.全国理)椭圆 的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点
为P,则 = （ C ）
A． B． C． D．4
3．(2004.全国理)设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l
的斜率的取值范围是 （ C ）
A．[－ , ] B．[－2,2] C．[－1,1] D．[－4,4]
4．（2004.湖北理）与直线 的平行的抛物线 的切线方程是 （ D ）
A． B．
C． D．
5．（2004.湖北理）已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为 （ D ）
A． B．3 C． D．
6．（2004. 福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是真正三角形,则这个椭圆的离心率是（ A ）
A． B． C． D．
7．（2004. 福建理）如图,B地在A地的正东方向4 km处,C
地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流
的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离
比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上
选一处M建一座码头,向B、C两地转运
货物.经测算,从M到B、M到C修建公
路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,
那么修建这两条公路的总费用最低是（ B ）
A．(2 －2)a万元 B．5a万元
C．(2 +1) a万元 D．(2 +3) a万元
8．（2004. 重庆理）圆 的圆心到直线 的距离为 （ D ）
A．2 B． C．1 D．
9．（2004. 重庆理）已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,点P在双曲线的右支上,且 ,则此双曲线的离心率e的最大值为： （ B ）
A． B． C． D．
9．（2004. 辽宁卷）已知点 、 ,动点 ,则点P的轨迹是D
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
10．（2004. 辽宁卷）已知点 、 ,动点P满足 . 当点P的纵坐标是 时, 点P到坐标原点的距离是A
A． B． C． D．2
11．（2004.湖南理）如果双曲线 上一点P到右焦点的距离等于 ,那么点P到右准线的距离是 （ A ）
A． B．13 C．5 D．
12、(2004. 四川理）已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为( C )
A (x+1)2+y2=1 B x2+y2=1 C x2+(y+1)2=1 D x2+(y-1)2=1
13、(2004. 四川理）在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( B )
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
14．(7) (2004. 天津卷)若 为圆 的弦AB的中点,则直线AB的方程是(A)
(A) (B)
(C) (D)
15、（2004. 人教版理科）圆 在点 处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
16、（2004. 人教版理科）设双曲线的焦点在 轴上,两条渐近线为 ,则该双曲线的离心率 （ ）
A、 B、 C、 D、
17） (2004. 天津卷)设P是双曲线 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 , 、 分别是双曲线的左、右焦点.若 ,则 (C)
(A) 或 (B) 6 (C) 7 (D)9
二）填空题
11．（2004. 辽宁卷）若经过点P（－1,0）的直线与圆 相切,则此直线在y轴上的截距是 1 .
12．（04. 上海春季高考）过抛物线 的焦点 作垂直于 轴的直线,交抛物线于 、 两点,则以 为圆心、 为直径的圆方程是________________.
13．（2004. 辽宁卷）若经过点P（－1,0）的直线与圆 相切,则此直线在y轴上的截距是 1 .
14．（04. 上海春季高考）过抛物线 的焦点 作垂直于 轴的直线,交抛物线于 、 两点,则以 为圆心、 为直径的圆方程是________________.
15．（2004. 重庆理）对任意实数K,直线： 与椭圆： 恒有公共点,则b取值范围是______ [－1,3]_________
16．（2004. 福建理）直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于 4 .
17．（04. 上海春季高考）若平移椭圆 ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与 轴、 轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是______ _____________.
18．（04. 上海春季高考）若平移椭圆 ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与 轴、 轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是______ _____________.
19（2004.湖南理）设F是椭圆 的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1,2,3,…）,使|FP1|,|FP2|,|FP3|,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .
20、（2004. 人教版理科）设 是曲线 上的一个动点,则点 到点 的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为 .
21.以点(1,2)为圆心,与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.
22、(2004. 四川理）设x,y满足约束条件： ,则z=3x+2y的最大值是 5 .
23、(2004. 四川理）设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .( )
24. (2004. 天津卷)如果过两点 和 的直线与抛物线 没有交点,那么实数 的取值范围是__________________
25、（2004.上海理）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 (5,0) .
26、圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 (x－2)2+(y+3)2=5 .
27、（2004.上海理）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 用代数的方法研究图形的几何性质 .
28、（2004. 上海卷文科)当x、y满足不等式组 2≤x≤4
时,目标函数k=3x-2y的最大值为6 .
y≥3
x+y≤8
29、（2004. 上海卷文科)圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C的方程为 (x－2)2+(y+3)2=5 .
三）解答题
30．（2004. 辽宁卷）（本小题满分12分）
设椭圆方程为 ,过点M（0,1）的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,
点P满足 ,点N的坐标为 ,当l绕点M旋转时,求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2） 的最小值与最大值.
30．本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识,以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分12分.
（1）解法一：直线l过点M（0,1）设其斜率为k,则l的方程为
记 、 由题设可得点A、B的坐标 、 是方程组
的解.…………………………2分
将①代入②并化简得, ,所以
于是
…………6分
设点P的坐标为 则
消去参数k得 ③
当k不存在时,A、B中点为坐标原点（0,0）,也满足方程③,所以点P的轨迹方
程为 ………………8分
解法二：设点P的坐标为 ,因 、 在椭圆上,所以
④ ⑤
④—⑤得 ,所以

当 时,有 ⑥
并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧
当 时,点A、B的坐标为（0,2）、（0,－2）,这时点P的坐标为（0,0）
也满足⑧,所以点P的轨迹方程为
………………8分
（2）由点P的轨迹方程知 所以
……10分
故当 , 取得最小值,最小值为 时, 取得最大值,
最大值为 ……………………12分
注：若将 代入 的表达式求解,可参照上述标准给分.
31．（2004.湖南理）（本小题满分12分）
如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.
（I）设点P分有向线段 所成的比为 ,证明: ；
（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
31．（Ⅰ）依题意,可设直线AB的方程为 代入抛物线方程 得
①
设A、B两点的坐标分别是 、 、x2是方程①的两根.
所以
由点P（0,m）分有向线段 所成的比为 ,
得
又点Q是点P关于原点的对称点,
故点Q的坐标是（0,－m）,从而 .




所以
（Ⅱ）由 得点A、B的坐标分别是（6,9）、（－4,4）.
由 得
所以抛物线 在点A处切线的斜率为
设圆C的方程是
则
解之得
所以圆C的方程是
即
32．(2004. 天津卷)（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为 ,相应于焦点 的准线 与 轴相交于点A, ,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若 求直线PQ的方程；
(III)设 ,过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M,证明
.
(22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线方程,平面向量的计算,曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.
(I)由题意,可设椭圆的方程为
由已知得

解得
所以椭圆的方程为 ,离心率 .4分
(II) 由(I)可得
设直线PQ的方程为 由方程组

得
依题意 得

设 则
①
②
由直线PQ的方程得 于是
③
④ .8分
由①②③④得 从而
所以直线PQ的方程为
或 .10分
(III)证明： 由已知得方程组

注意 解得 .12分
因 故

而 所以
.14分
33.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％,可能的最大亏损分别为30％和10％. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
33、 ,设
当 时, 取最大值7万元
34.（2004.江苏）已知椭圆的中心在原点,离心率为12 ,一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线 与y轴交于点M. 若 ,求直线 的斜率.
35、（1）
（2） 或0
36．（2004. 福建理）（本小题满分12分）
如图,P是抛物线C：y= x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求 的取值范围.
37. 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识,求轨迹方程的方法,解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.
（Ⅰ）设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),依题意x1≠0,y1>0,y2>0.
由y= x2, ①
得y’=x.
∴过点P的切线的斜率k切= x1,
∴直线l的斜率kl=－ =- ,
∴直线l的方程为y－ x12=－ (x－x1),
方法一：
联立①②消去y,得x2+ x－x12－2=0.
∵M是PQ的中点
x0= =- ,
∴
y0= x12－ (x0－x1).
消去x1,得y0=x02+ +1(x0≠0),
∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+ +1(x≠0).
方法二：
由y1= x12,y2= x22,x0= ,
得y1－y2= x12－ x22= (x1+x2)(x1－x2)=x0(x1－x2),
则x0= =kl=- ,
∴x1=－ ,
将上式代入②并整理,得
y0=x02+ +1(x0≠0),
∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2+ +1(x≠0).
（Ⅱ）设直线l:y=kx+b,依题意k≠0,b≠0,则T(0,b).
分别过P、Q作PP’⊥x轴,QQ’⊥y轴,垂足分别为P’、Q’,则
.
y= x2
由 消去x,得y2－2(k2+b)y+b2=0. ③
y=kx+b
y1+y2=2(k2+b),
则
y1y2=b2.
方法一：
∴ |b|( )≥2|b| =2|b| =2.
∵y1、y2可取一切不相等的正数,
∴ 的取值范围是（2,+ ）.
方法二：
∴ =|b| =|b| .
当b>0时, =b = = +2>2；
当b0,
于是k2+2b>0,即k2>－2b.
所以 > =2.
∵当b>0时, 可取一切正数,
∴ 的取值范围是（2,+ ）.
方法三：
由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP,
即 = .
则x1y2－bx1=x2y1－bx2,即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2).
于是b= =－ x1x2.
∴ = = + = + ≥2.
∵ 可取一切不等于1的正数,
∴ 的取值范围是（2,+ ）.
38．（2004.湖北理）（本小题满分12分）
直线 的右支交于不同的两点A、B.
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.
38．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质,曲线与方程的关系,及其综合应用能力,满分12分.
（Ⅰ）将直线
……①
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故

（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为 、 ,则由①式得
……②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.
则由FA⊥FB得：

整理得
……③
把②式及 代入③式化简得

解得
可知 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点
39. （04. 上海春季高考）(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知倾斜角为 的直线 过点 和点 , 在第一象限, .
(1) 求点 的坐标；
(2) 若直线 与双曲线 相交于 、 两点,且线段 的中点坐标为 ,求 的值；
(3) 对于平面上任一点 ,当点 在线段 上运动时,称 的最小值为 与线段 的距离. 已知点 在 轴上运动,写出点 到线段 的距离 关于 的函数关系式.
39. (1) 直线 方程为 ,设点 ,由 及 , 得 , ,点 的坐标为 .
（2）由 得 ,设 ,则 ,得 .
（3）(解法一)设线段 上任意一点 坐标为 , ,
记 ,
当 时,即 时, ,
当 ,即 时, 在 上单调递减,∴ ；
当 ,即 时, 在 上单调递增, .
综上所述,
(解法二) 过 、 两点分别作线段 的垂线,交 轴于 、 ,
当点 在线段 上,即 时,由点到直线的距离公式得： ；
当点 的点在点 的左边, 时, ；
当点 的点在点 的右边, 时, .
综上所述,