作业帮概率论中的一个概念问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 22:51:07
概率论中的一个概念问题
例子：
随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)
问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?
定义：P{G(非R)+(非G)R}=0，则称事件G和R以概率 1 相等。
也就是说当事件G和R的差为零概率时，称事件G和R以概率 1 相等。
Phynux,请答的完整点，可能把分要给你了。
例子：
随机变量 X 在 [0,1] 上均匀分布.事件 A=[0,0.3).事件 B=[0,0.3],事件 C=[0.4,0.7].(注意：事件 A不包含 "0.3" 点.)
问：A,B,C 三事件中,哪些依概率相等?哪些以概率 1 相等?
定义：P{G(非R)+(非G)R}=0，则称事件G和R以概率 1 相等。
也就是说当事件G和R的差为零概率时，称事件G和R以概率 1 相等。
Phynux,请答的完整点，可能把分要给你了。
P(A)=P(B)=P(C)
一个点的开闭不影响概率
A和B概率1相等
——————————————
下面详细解释下.
首先要明确一些基本概念,随机现象中的所有可能的事件集合称为事件空间,随机变量指的是定义在事件空间上的,将集合中的每一个事件都映射到实数空间的函数.映射有很多种方式,像这道题中就是映射成了[0,1]上的一个均匀分布的连续函数,其概率分布为连续型均匀分布.连续型均匀分布的概率密度函数和累积分布函数图像还有概率密度函数和累积分布函数的定义见附图.
那么已知事件A=[0, 0.3),事件 B=[0, 0.3], 事件 C=[0.4, 0.7],要求他们的概率,可以用概率密度函数在事件的分布区间上积分得到,也可以用累积分布函数在分布区间右端点的值减去左端点的值得到,结果当然是一样的,因为累积分布函数就是由概率密度函数积分得到的.
不管用哪种方法求概率,显然跟区间的开闭没关系,因为一个端点有值与否显然不影响积分结果（其实只要是有限个点,它们有值与否都不影响积分结果）.又由于随机变量X是均匀分布的,所以显然可以求得（不用真求就可以看出来）P(A)=P(B)=P(C).
第二题根据“概率1相等”的定义,P{G(非R)+(非G)R}=0,那显然要P{G(非R)}=P{R(非G)}=0.P{A(非C)}=P(A),P{B(非C)}=P(B),显然都不为0,所以A和C还有B和C都不可能概率1相等.而P{A(非B)}=P{空集}=0,P{B(非A)}=P{[0.3,0.3]},显然这一个点的概率当然是0（不管是对概率密度函数积分还是用累积分布函数两个值的差,求出来的概率都是0）,所以符合定义,A和B概率1相等.
一个点的开闭不影响概率
A和B概率1相等
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下面详细解释下.
首先要明确一些基本概念,随机现象中的所有可能的事件集合称为事件空间,随机变量指的是定义在事件空间上的,将集合中的每一个事件都映射到实数空间的函数.映射有很多种方式,像这道题中就是映射成了[0,1]上的一个均匀分布的连续函数,其概率分布为连续型均匀分布.连续型均匀分布的概率密度函数和累积分布函数图像还有概率密度函数和累积分布函数的定义见附图.
那么已知事件A=[0, 0.3),事件 B=[0, 0.3], 事件 C=[0.4, 0.7],要求他们的概率,可以用概率密度函数在事件的分布区间上积分得到,也可以用累积分布函数在分布区间右端点的值减去左端点的值得到,结果当然是一样的,因为累积分布函数就是由概率密度函数积分得到的.
不管用哪种方法求概率,显然跟区间的开闭没关系,因为一个端点有值与否显然不影响积分结果（其实只要是有限个点,它们有值与否都不影响积分结果）.又由于随机变量X是均匀分布的,所以显然可以求得（不用真求就可以看出来）P(A)=P(B)=P(C).
第二题根据“概率1相等”的定义,P{G(非R)+(非G)R}=0,那显然要P{G(非R)}=P{R(非G)}=0.P{A(非C)}=P(A),P{B(非C)}=P(B),显然都不为0,所以A和C还有B和C都不可能概率1相等.而P{A(非B)}=P{空集}=0,P{B(非A)}=P{[0.3,0.3]},显然这一个点的概率当然是0（不管是对概率密度函数积分还是用累积分布函数两个值的差,求出来的概率都是0）,所以符合定义,A和B概率1相等.