为什么负点场中,两个点电荷连线的中垂线上,电场强度的大小先变大后变小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/11/06 02:31:20

为什么负点场中,两个点电荷连线的中垂线上,电场强度的大小先变大后变小?
不要用图说电场线先密后疏啊,我想要用公式说明的更有点说服力的理由（可结合图像）,

其实不用分析到具体数量.点电荷的电场公式是E=kq/r2,很明显离电荷越近,场强越大,而且电场是矢量,可以叠加.
在两个电荷的中垂线上,先考虑中间,两个电荷的电场大小相等,方向相反,自然抵销为0.
然后向中垂线的一个方向分析,如向上边一些,将两个电荷的电场分别用平行四边形法分解为沿中垂线方向,和平行于两电荷连线方向,可以发现,总电场强度的大小实际是两个电荷电场沿中垂线方向的分电场强度之和.
再考虑无限远处,点电荷的电场强度都接近0了,自然总电场强度接近0了.总起来看,就是电场强度从中间向两边从0变大,再变到无限接近0.
具体一些说,选取中垂线上非中心的一点,设该点与一个点电荷的连线与两点电荷的连线夹角为a,两点电荷的距离为2x,则该点电荷的在该点的电场沿中垂线方向的分电场强度为 E1 == k q (sin a) / [x/(cos a)]2
== k q (sin a) (cos a)2 / x2
则总电场在该点的电场强度为 E == 2 k q (sin a) (cos a)2 / x2
== k q (cos a) (sin 2 a) / x2
从中垂线的中间向两边,式中只有一个变量a,从0一直变到pai/2,从而使
cos a从1一直减小到0,减小速度从0增快到1；
sin 2a从0先增大到1,增大速度从1减小到0；再减小到0,减小速度从0增大到1,因此,两者相乘,积会从0先增大,后减小,直到0（由于a达不到pai/2 ,乘积不会为0) 为止.
我不记的高中有没有学导数,如果有的话,很容易对E求导,从而得出E是先增大后减小,转折点为 a == arctan 1 / ( 根号2 ）处.

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