等腰梯形ABCD,AB等于二倍根号二.CD等根号六.梯形面积为一加二分之根号三.分别用AB为椭圆E的左右焦点.CD在椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:18:37

等腰梯形ABCD,AB等于二倍根号二.CD等根号六.梯形面积为一加二分之根号三.分别用AB为椭圆E的左右焦点.CD在椭圆E上.1求椭圆的标准方程.2若M和N是椭圆E上两点.O为AB中点.向量OM乘以向量ON等于0.向量MN的绝对值的最小值.

(1)S=1/2(2√2+√6)*h=1+√3/2
h=√2/2
以AB中点为原点O,OA为x轴建立坐标系,CD位于AB上方
则A(-√2,0),B(√2,0),C(√6/2,√2/2),D(-√6/2,√2/2)
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-2)=1
将C点坐标代入得
a^2=3或a^2=1(舍)
所以椭圆的标准方程为x^2/3+y^2=1
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由OM·ON=0
得x1x2+y1y2=0
即x1^2*x2^2=y1^2*y2^2=(1-x1^2/3)(1-x2^2/3)
8x1^2*x2^2-3x1^2-3x2^2-9=0
x2^2=(3x1^2+9)/(8x1^2-3)
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[x1^2+x2^2+y1^2+y2^2]
=√[2x1^2/3+2x^2/3+2]=√[2/3(x1^2+x2^2)+2]
=√[2/3(x1^2+(3x1^2+9)/(8x1^2-3))+2]
=√[2/3(x1^2+3/8+(81/8)/(8x1^2-3))+2]
=√[2/3(1/8(8x1^2-3)+(81/8)/(8x1^2-3)+3/4)+2]
≥√[2/3(2*9/8+3/4)+2]=2
当x1=√6/2时等号成立
所以|MN|min=2

等腰梯形ABCD,AB等于二倍根号二.CD等根号六.梯形面积为一加二分之根号三.分别用AB为椭圆E的左右焦点.CD在椭圆已知函数在等腰梯形ABCD中,AB>CD,设以AB为焦点且过D的双曲线的离心率为2,以CD为焦点且过A的椭圆离心率为? 一等腰梯形ABCD,E是等腰梯形一腰CD的中点,EF垂直于AB,垂足为F,求证梯形ABCD的面积等于AB乘于EF. 已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,三分之二根号三)过点P(1,1)分别作斜率为k1k2的椭圆的动弦AB,CD, 在等腰梯形abcd中,ad=6cm,底角的正弦值是三分之二倍的根号二,ab=二倍的根号二,求等腰梯形的面积设椭圆的中心在原点O,焦点在X轴上,离心率为二分之根号二,椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于根号六已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,负的二倍根号二),且离心率e=三分之二倍根号二,求椭圆的方程如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6.EF=5.求梯形ABCD面积焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的如图,梯形面积ABCD是拦水坝的横断面图,斜坡CD的坡度为一比根号三,∠B=60°,AB=6,AB=4,求ABCD的面积 1.等腰梯形ABCD中对角线AC⊥BD E、F分别为AB、CD的中点 EF=6 则该梯形的面积为? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E