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线性代数选择题,要每一个选项选或不选的原因过程,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:36:14
线性代数选择题,要每一个选项选或不选的原因过程,
系数矩阵的秩为什么等于A的秩
A正确:系数矩阵的秩等于未知数个数都是4,所以齐次方程组只有0解
B错误:系数矩阵的秩等于4,未知数个数为7,所以齐次方程组有无穷多解
C错误:系数矩阵的秩等于4,增广矩阵秩不确定,所以非齐次方程组可能有解,也可能无解
D错误:系数矩阵的秩等于4,增广矩阵秩不确定,所以非齐次方程组可能有解,也可能无解
再问: 系数矩阵的秩为什么等于A的秩
再答: 矩阵增加行数或者列数,秩不减少;矩阵转置其秩不变。 A系数矩阵只有4列, B系数矩阵只有4行