高等数学数列极限要用数列的定义证明 就按定义证明 题在图上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 13:49:43
高等数学数列极限
要用数列的定义证明 就按定义证明 题在图上
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ff/cff6af4bc8244e08d24f496c6f7b0b78.jpg)
要用数列的定义证明 就按定义证明 题在图上
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分子分母同除以n,
变成 (3+1/n)/(2+1/n)
当n趋于无穷大时,1/n趋于0
于是原式的极限就是 (3+0)/(2+0)=3/2
这不是数列,好象用不上什么数列定义.
再问: 这种方法不行,你看一下高数书同济第七版的证明方法,这个不符合格式
再答: 那就是再把分子分母同除以n之后的形式做一定义分析:
因为当n→∞时,无论 ξ (ξ>0) 有多小,总有
| (3+1/n)/(2+1/n) | - 3/2| < ξ ,
所以 (3+1/n)/(2+1/n)的极限是 3/2. 即 (3n+1)/(2n+1)的极限是3/2。
不知是不是这样?
变成 (3+1/n)/(2+1/n)
当n趋于无穷大时,1/n趋于0
于是原式的极限就是 (3+0)/(2+0)=3/2
这不是数列,好象用不上什么数列定义.
再问: 这种方法不行,你看一下高数书同济第七版的证明方法,这个不符合格式
再答: 那就是再把分子分母同除以n之后的形式做一定义分析:
因为当n→∞时,无论 ξ (ξ>0) 有多小,总有
| (3+1/n)/(2+1/n) | - 3/2| < ξ ,
所以 (3+1/n)/(2+1/n)的极限是 3/2. 即 (3n+1)/(2n+1)的极限是3/2。
不知是不是这样?