设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.求详解.完整的过程、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:50:41

设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.求详解.完整的过程、
（1）当m>1时,求函数f（x）在[1,m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x）,若函数p（x）有零点,求m的取值范围.

（1）m>1,1≤x≤m
f(x)=x|x-1|+m=x²-x+m=(x-1/2)²+m-1/4
又1≤x≤m,所以当x=m时,f(x)取得最大值m²
(2)函数p（x）=f（x）-g（x）,有零点
即f（x）-g（x）=0有正解,
即存在正数x使 x|x-1|+m-lnx=0
m=lnx-x|x-1|成立
令q(x)=lnx-x|x-1|
当0

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