求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:56:09
求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式
所以看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接,那么神奇.对于一阶线性微分方程 y'+Py=Q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么,我觉它就是个特殊的变量代换法.在解齐次方程时用y=ux代换,而这里是y=ue^;一般地代换y=uv,v为x的确定函数.u是x的未知函数,那么u乘以v可以表示任意的x的函数.这是我想到的变量代换的理由.选一个适当的v,就能使方程化成变量可分离的.这个e^是怎么选定的,反向过了看,把e^带入后,得到y'e^-uPe^+uPe^=Q,刚好后两项相互抵消,就可分离了变量了.也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+Py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解.常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法.它是拉格朗日十一年的研究成果,我们所用仅是他的结论,
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一阶线性微分方程为什么用常数变易法?
一阶线性微分方程怎么求通解 找不到思路 想直接用公式又配不好
整个式子除以x就是个一阶线性微分方程了,不要套用公式,先求出对应的齐次方程的通解,再用常数变易法.balabala&nb
常数变易法求一阶非齐次线性微分方程的解的分析,大家有什么看法
用常数变易法求微分方程y'-y=ex的通解?
一阶线性微分方程通解公式
非齐次线性微分方程为什先求其齐次线性微分方程的通解然后再用常数变易法求其通解?
一阶线性微分方程通解公式的问题
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求二阶非齐次常系数线性微分方程的特解时,用常数变易法,语言描述也可以.
一阶线性微分方程通解怎么求