数学有关圆的性质的题我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 15:31:47
数学有关圆的性质的题
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
AB是圆O的直径,C是圆O上一点(不与点A,B重合),D是半圆ADB的中点,C,D在直经AB的两侧,若在圆O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.求三角形ACE是奇异三角形,当三角形ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数。
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
AB是圆O的直径,C是圆O上一点(不与点A,B重合),D是半圆ADB的中点,C,D在直经AB的两侧,若在圆O内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.求三角形ACE是奇异三角形,当三角形ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数。
(1)设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义.
∴是真命题;
(2)∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b= (根号2)a,c= (根号3)a,
∴a:b:c=1:根号2:根号3;
(3)∵①AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵点D是半圆 弧ADB的中点,
∴ 弧AD=弧 BD,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇异三角形;
②由①可得△ACE是奇异三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
当△ACE是直角三角形时,
由(2)得:AC:AE:CE=1:根号2:根号3或AC:AE:CE= 根号 3:根号2:1,
当AC:AE:CE=1:根号2:根号3时,AC:CE=1:根号3,即AC:CB=1:根号3,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
当AC:AE:CE= 根号3:根号2:1时,AC:CE= 根号3:1,即AC:CB= 根号3:1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度数为60°或120°
∴符合奇异三角形”的定义.
∴是真命题;
(2)∵∠C=90°,
则a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇异三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b= (根号2)a,c= (根号3)a,
∴a:b:c=1:根号2:根号3;
(3)∵①AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵点D是半圆 弧ADB的中点,
∴ 弧AD=弧 BD,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇异三角形;
②由①可得△ACE是奇异三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
当△ACE是直角三角形时,
由(2)得:AC:AE:CE=1:根号2:根号3或AC:AE:CE= 根号 3:根号2:1,
当AC:AE:CE=1:根号2:根号3时,AC:CE=1:根号3,即AC:CB=1:根号3,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
当AC:AE:CE= 根号3:根号2:1时,AC:CE= 根号3:1,即AC:CB= 根号3:1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度数为60°或120°
数学有关圆的性质的题我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.那直角三角形中是否存在奇
我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形根据
奇异三角形定义:两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(2013•闸北区二模)我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形.如果Rt△ABC是奇异三角形,在
证明“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形”.
求证 如果:三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形
在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边平方时,这个三角形为什么是直角三角形
如何证明两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形
在三角形ABC中,是否存在两边的平方差等于第三边的平方?
下列叙述中,正确的是( )A.直角三角形中,两边的平方和等于第三边得平方 B.如果一个三角形中
如何证明定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,o(≧ o ≦)o
三角形的两边之和大于第三边是三角形的性质还是三角形的定义?